В коробке 2 красных и 3 синих фломастера. ваня не глядя достал из коробки 3 фломастера, причём оказалось, что среди них есть и Синий и красный Какова вероятность того что Ваня…

Чтобы решить задачу, давайте начнем с того, что определим общее количество способов выбрать 3 фломастера из 5 (2 красных и 3 синих) и потом определим способы, при которых выполняются условия (А и Б).

Общее количество способов выбрать 3 фломастера из 5:

\[ \binom{5}{3} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \]

Теперь рассмотрим каждое из условий:

А) Вероятность того, что Ваня достал 2 синих и 1 красный фломастер

Количество способов выбрать 2 синих из 3:

\[ \binom{3}{2} = \frac{3!}{2!(3-2)!} = 3 \]

Количество способов выбрать 1 красный из 2:

\[ \binom{2}{1} = \frac{2!}{1!(2-1)!} = 2 \]

Итак, общее количество благоприятных случаев для события А:

\[ 3 \times 2 = 6 \]

Теперь вычислим вероятность события А:

\[ P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных случаев для А}}{\text{Общее количество случаев}} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \]

Б) Вероятность того, что Ваня достал 2 красных и 1 синий фломастер

Количество способов выбрать 2 красных из 2:

\[ \binom{2}{2} = 1 \]

Количество способов выбрать 1 синий из 3:

\[ \binom{3}{1} = 3 \]

Теперь общее количество благоприятных случаев для события Б:

\[ 1 \times 3 = 3 \]

Посчитаем вероятность события Б:

\[ P(B) = \frac{\text{Количество благоприятных случаев для Б}}{\text{Общее количество случаев}} = \frac{3}{10} \]

Ответы:

А) Вероятность того, что Ваня достал 2 синих фломастера и 1 красный: \(\frac{3}{5}\)

Б) Вероятность того, что Ваня достал 2 красных фломастера и 1 синий: \(\frac{3}{10}\)