При какой термодинамической температуре среднеквадратичная скорость молекул водорода равна 1224 км/ч?
Чтобы найти термодинамическую температуру, при которой среднеквадратичная скорость молекул водорода равна 1224 км/ч, нам нужно использовать формулу, связывающую среднеквадратичную скорость молекул с температурой.
Среднеквадратичная скорость \( v_{ср} \) молекул идеального газа рассчитывается по формуле:
\[ v_{ср} = \sqrt{\frac{3kT}{m}} \]
где:
- \( v_{ср} \) — среднеквадратичная скорость,
- \( k \) — постоянная Больцмана (примерно \( 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К} \)),
- \( T \) — термодинамическая температура в Кельвинах,
- \( m \) — масса молекулы газа.
Для водорода (H₂) молекулы, масса одной молекулы (в кг) составляет:
\[ m = 2 \times 1.67 \times 10^{-27} \, \text{кг} \approx 3.34 \times 10^{-27} \, \text{кг} \]
Теперь преобразуем скорость из км/ч в м/с:
\[ 1224 \, \text{км/ч} = \frac{1224 \times 1000}{3600} \approx 340 \, \text{м/с} \]
Теперь подставляем известные значения в уравнение и решим его относительно температуры \( T \):
\[ 340 = \sqrt{\frac{3 \times 1.38 \times 10^{-23} \times T}{3.34 \times 10^{-27}}} \]
Квадратируем обе стороны:
\[ 340^2 = \frac{3 \times 1.38 \times 10^{-23} \times T}{3.34 \times 10^{-27}} \]
Теперь можно выразить температуру \( T \):
\[ T = \frac{340^2 \times 3.34 \times 10^{-27}}{3 \times 1.38 \times 10^{-23}} \]
Сначала вычисляем \( 340^2 \):
\[ 340^2 = 115600 \]
Теперь подставляем в формулу:
\[ T = \frac{115600 \times 3.34 \times 10^{-27}}{3 \times 1.38 \times 10^{-23}} \approx \frac{386384 \times 10^{-27}}{4.14 \times 10^{-23}} \]
Теперь можно упростить:
\[ T \approx 0.0934 \, \text{К} \]
Таким образом, термодинамическая температура, при которой среднеквадратичная скорость молекул водорода равна 1224 км/ч, составляет приблизительно 93.4 К.
