5.1. На трех полках расставили чашки так, что на второй полке чашек вдвое больше, чем на первой, а на третьей втрое больше, чем на второй. Сколько чашек на каждой полке, если известно, что всего их 27?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество чашек на первой полке как \( x \).

Согласно условию, на второй полке чашек вдвое больше, чем на первой, значит, на второй полке будет: \[ 2x \]

На третьей полке чашек втрое больше, чем на второй, значит, на третьей полке: \[ 3(2x) = 6x \]

Теперь у нас есть уравнение для всего количества чашек: \[ x + 2x + 6x = 27 \]

Сложим все части: \[ 9x = 27 \]

Теперь решим это уравнение для \( x \): \[ x = \frac{27}{9} = 3 \]

Теперь мы можем найти количество чашек на каждой полке:

• На первой полке: \( x = 3 \)
• На второй полке: \( 2x = 2 \cdot 3 = 6 \)
• На третьей полке: \( 6x = 6 \cdot 3 = 18 \)

Итак, количество чашек на каждой полке:

• На первой полке: 3 чашки.
• На второй полке: 6 чашек.
• На третьей полке: 18 чашек.

Таким образом, ответ: 3, 6 и 18 чашек на первой, второй и третьей полках соответственно.