.

Привет! Давай разберём каждый из примеров по очереди:

Задание №5:

\[ \frac{(x + 2)^2 - 5}{7} \]

Нам нужно узнать, при каком значении \( x \) дробь принимает наименьшее значение. Давай упростим:

1. Сначала нужно минимизировать числитель, то есть \( (x + 2)^2 - 5 \).
2. Квадрат любого числа всегда не меньше нуля, то есть минимальное значение \( (x + 2)^2 \) – это ноль.
3. \( (x + 2)^2 = 0 \) при \( x = -2 \).
4. Подставим \( x = -2 \) в числитель: \( (x + 2)^2 - 5 = 0 - 5 = -5 \).
5. Значит, при \( x = -2 \) дробь принимает наименьшее значение.

Ответ: \( x = -2 \).

Задание №6:

\[ \frac{5}{(t-4)^2 + 1} \]

Нужно найти наибольшее значение дроби.

1. Наибольшее значение достигается, когда знаменатель минимален.
2. При \( t = 4 \), выражение \((t-4)^2\) равно нулю.
3. Следовательно, знаменатель \((t-4)^2 + 1\) становится минимальным и равным 1.
4. Тогда дробь \( \frac{5}{1} = 5 \).

Ответ: 5.

Если что-то осталось непонятным, дай знать!