Реши неравенство: − x 2 − 4 x + 21 ≥ 0 −x 2 −4x+21≥0 . Выбери верный вариант. x ≥ − 7 x≥−7 x ≤ 3 x≤3 − 3 ≤ x ≤ 7 −3≤x≤7 − 7 ≤ x ≤ 3 −7≤x≤3

Давайте решим неравенство \( -x^2 - 4x + 21 \geq 0 \).

Сначала преобразуем его:

\[ - (x^2 + 4x - 21) \geq 0 \]

Это можно записать как:

\[ x^2 + 4x - 21 \leq 0 \]

Теперь найдем корни квадратного уравнения \( x^2 + 4x - 21 = 0 \) с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) = 16 + 84 = 100 \]

Корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + 10}{2} = 3 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - 10}{2} = -7 \]

Корни у нас \( x_1 = 3 \) и \( x_2 = -7 \). Теперь мы можем использовать их, чтобы разделить числовую прямую на интервалы и проверить знак функции \( f(x) = x^2 + 4x - 21 \) на этих интервалах:

• Для \( x < -7 \) (например, \( x = -8 \)): \( f(-8) = 64 - 32 - 21 = 11 > 0 \)
• Для \( -7 < x < 3 \) (например, \( x = 0 \)): \( f(0) = 0 + 0 - 21 = -21 < 0 \)
• Для \( x > 3 \) (например, \( x = 4 \)): \( f(4) = 16 + 16 - 21 = 11 > 0 \)

Таким образом, функция \( x^2 + 4x - 21 \) принимает значение \( \leq 0 \) на интервале \( -7 \leq x \leq 3 \).

Выбирая подходящий вариант из предложенных, правильным будет ответ:

−7 ≤ x ≤ 3.