Реши неравенство:  x 2 + 15 x > 0 x 2 +15x>0. Выбери верный вариант.  ( − ∞ ; − 15 ] ∪ [ 0 ; + ∞ ) (−∞;−15]∪[0;+∞)  ( − ∞ ; − 15 ) ∪ ( 0 ; + ∞ ) (−∞;−15)∪(0;+∞)  [ − 15 ; 0 ] [−15;0]  ( − 15 ; 0 ) (−15;0

Чтобы решить неравенство \(x^2 + 15x > 0\), сначала найдем его корни, приравняв левую часть к нулю:

\[ x^2 + 15x = 0. \]

Факторизуем:

\[ x(x + 15) = 0. \]

Таким образом, корни неравенства:

\[ x = 0 \quad \text{и} \quad x = -15. \]

Теперь определим знаки выражения \(x(x + 15)\) на интервалах, определённых корнями:

1. \( (-\infty, -15) \)
2. \( (-15, 0) \)
3. \( (0, +\infty) \)

Теперь проверим каждый интервал:

1. Для \(x < -15\) (например, \(x = -16\)): \( (-16)(-16 + 15) = (-16)(-1) = 16 > 0 \) (положительно)

2. Для \(-15 < x < 0\) (например, \(x = -10\)): \( (-10)(-10 + 15) = (-10)(5) = -50 < 0 \) (отрицательно)

3. Для \(x > 0\) (например, \(x = 1\)): \( (1)(1 + 15) = (1)(16) = 16 > 0 \) (положительно)

Теперь обобщим результаты:

• На интервале \((-\infty, -15)\) и \((0, +\infty)\) выражение положительно.
• На интервале \((-15, 0)\) выражение отрицательно.
• В точках \(x = -15\) и \(x = 0\) оно равно нулю.

Таким образом, ответ на неравенство \(x^2 + 15x > 0\):

\[ (-\infty, -15) \cup (0, +\infty). \]

Следовательно, правильный вариант ответа:

\[ (-\infty; -15) \cup (0; +\infty). \]