В начале каждого месяца кружок «Юный следопыт» принимает новых участников. Сначала им присваивают статус «новичок», в этом статусе они участвуют в кружке три месяца. В начале четвёртого месяца им присваивают статус «любитель», а в конце пятого они становятся опытными следопытами. В сентябре в кружке было 15 новичков и 19 любителей, а в ноябре - 21 новичок и 12 любителей. Сколько любителей будет в кружке к Математическому празднику, который проходит 16 февраля?

Давайте разберемся с вашей задачей по ступеням.

1. Начальная информация:

   • В сентябре:
     • 15 новичков
     • 19 любителей
   • В ноябре:
     • 21 новичок
     • 12 любителей

2. Статусы участников:

   • Участники получают статус «новичок» на 3 месяца.
   • После этого, на 4-й месяц, они становятся «любителями».
   • На 6-й месяц они становятся «опытными следопытами».

3. Анализ участников:

   • Для новичков:
     • В ноябре к 21 новичку добавляются новые новички. То есть, с каждым месяцем, старые новички становятся любителями, а новые приходят в кружок.
   • Известно, что в сентябре 15 новичков через 3 месяца (в декабре) станут любителями.
   • Следовательно, в декабре будет 19 (было в сентябре) + 15 (сентябрьские новички, которые стали любителями) = 34 любителя.

4. Переход через месяцы:

   • Декабрь: 34 любителя + 21 новичок
   • Январь: 34 любителя + 21 новичок (в декабре, потому что новички в январе ещё не становятся любителями)
   • Февраль: 34 любителя + 21 новичок в начале января, что даёт снова 34 любителя, но с учетом нового месяца, мы добавляем 21, и все, кто был новичками в ноябре (и только через два месяца, в январе, станут любителями) тоже сделают прибавку.

5. К математическому празднику 16 февраля:

   • На февраль все 21 новичок, прибывший в ноябре, станет любителями. Итак, на данный момент:
     • 34 (старая группа любителей) + 21 (фаршированные любители из новичков) = 55 любителей.

Таким образом, к Математическому празднику, который проходит 16 февраля, в кружке будет 55 любителей.