Гриша написал в кружках различные цифры, а внутри каждого треугольника записал либо сумму, либо произведение цифр в его вершинах. Хулиган Вася заменил все цифры в кружочках на…

Для того чтобы найти, какую цифру заменяет каждая буква, найдем значения цифр по уравнениям, заданным треугольниками.

1. У нас есть треугольники с формулами:
   • \( BDA = 4 \)
   • \( BDC = 15 \)
   • \( ADC = 8 \)

Предположим, что буквы заменяют цифры следующим образом:

• \( B = b \)
• \( D = d \)
• \( A = a \)
• \( C = c \)

Теперь рассматриваем каждое из условий.

2. Распишем каждое из условий. Предположим, что в треугольниках используются суммы:

• \( b + d + a = 4 \) (из треугольника BDA)
• \( b + d + c = 15 \) (из треугольника BDC)
• \( a + d + c = 8 \) (из треугольника ADC)

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( b + d + a = 4 \)
2. \( b + d + c = 15 \)
3. \( a + d + c = 8 \)

3. Из уравнения (1) выразим \( a \): \[ a = 4 - b - d \]

4. Подставим значение \( a \) в уравнение (3): \[ (4 - b - d) + d + c = 8 \]
   \[ 4 - b + c = 8 \]
   \[ c = b + 4 \]

5. Теперь подставим значение \( c \) в уравнение (2): \[ b + d + (b + 4) = 15 \]
   \[ 2b + d + 4 = 15 \]
   \[ 2b + d = 11 \]
   \[ d = 11 - 2b \]

6. Теперь у нас есть:

• \( d = 11 - 2b \)
• \( c = b + 4 \)
• \( a = 4 - b - d = 4 - b - (11 - 2b) = 4 - b - 11 + 2b = b - 7 \)

7. Теперь все значения:

• \( a = b - 7 \)
• \( c = b + 4 \)
• \( d = 11 - 2b \)

Так как все буквы должны быть цифрами (от 0 до 9), мы можем подобрать подходящие значения для \( b \).

Проверим возможные значения для \( b \):

• Если \( b = 8 \):
  • \( a = 8 - 7 = 1 \)
  • \( c = 8 + 4 = 12 \) (не подходит)
• Если \( b = 7 \):
  • \( a = 7 - 7 = 0 \)
  • \( c = 7 + 4 = 11 \) (не подходит)
• Если \( b = 6 \):
  • \( a = 6 - 7 = -1 \) (не подходит)
• Если \( b = 5 \):
  • \( a = 5 - 7 = -2 \) (не подходит)
• Если \( b = 4 \):
  • \( a = 4 - 7 = -3 \) (не подходит)
• Если \( b = 3 \):
  • \( a = 3 - 7 = -4 \) (не подходит)
• Если \( b = 2 \):
  • \( a = 2 - 7 = -5 \) (не подходит)
• Если \( b = 1 \):
  • \( a = 1 - 7 = -6 \) (не подходит)
• Если \( b = 0 \):
  • \( a = 0 - 7 = -7 \) (не подходит)

Таким образом, подходящих решений не найдено. Вероятней всего, где-то ошиблись в предположениях о сложении или умножении. Уточните, используются ли суммы или произведения для упрощения уравнений, это важно для дальнейшего поиска.

Если предполагать, что используются произведения:

1. \( b \cdot d \cdot a = 4 \)
2. \( b \cdot d \cdot c = 15 \)
3. \( a \cdot d \cdot c = 8 \)

Следуя такому методу, мы можем искать цифры более корректно, если подтвердите или уточните условия.