На гипотенузу СВ прямоугольного треугольника АВС опущена высота АН, ВН = 25, НС = 4. Найдите АН.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол A – прямой, высота AN, опущенная на гипотенузу BC, делит гипотенузу на два отрезка: BH и HC. По известной формуле для нахождения высоты на гипотенузу в прямоугольном треугольнике:

\[ AN = \frac{BH \cdot HC}{BC} \]

Сначала найдем длину гипотенузы BC. Мы знаем, что:

• \( BH = 25 \)
• \( HC = 4 \)

Теперь используем теорему Пифагора для нахождения длины BC:

\[ BC = BH + HC = 25 + 4 = 29 \]

Теперь подставим значения в формулу для высоты AN:

\[ AN = \frac{BH \cdot HC}{BC} = \frac{25 \cdot 4}{29} = \frac{100}{29} \approx 3.45 \]

Таким образом, длина высоты AN составляет примерно \( \frac{100}{29} \) или примерно 3.45.