Через точку K провели касательную KL, где L — точка касания, и секущую, которая пересекает окружность в точках M и N. Найди длину хорды MN, если KL=16, KM=8

Чтобы найти длину хорды \( MN \), можем воспользоваться теоремой о касательной и секущей, которая гласит: квадрат длины касательной от точки вне круга равен произведению длин отрезков секущей, то есть:

\[ KL^2 = KM \cdot KN \]

Из условия задания нам известны следующие значения:

• Длина касательной \( KL = 16 \)
• Длина отрезка \( KM = 8 \)

Сначала найдем \( KL^2 \):

\[ KL^2 = 16^2 = 256 \]

Теперь подставим известные значения в уравнение:

\[ 256 = 8 \cdot KN \]

Отсюда найдем \( KN \):

\[ KN = \frac{256}{8} = 32 \]

Теперь мы знаем длины отрезков секущей: \( KM = 8 \) и \( KN = 32 \). Чтобы найти длину хорды \( MN \), нужно вычесть \( KM \) из \( KN \):

\[ MN = KN - KM = 32 - 8 = 24 \]

Таким образом, длина хорды \( MN \) равна \( 24 \) единицам.