Соединив медь и олово, получили 449 кг бронзы плотностью 8540 кг/мз Плотность меди 8960 кг/м? плотность олова 7300 кг/м3. Сколько килограмм меди и сколько килограмм олова было взято? Ответ округлите до целых.
Давайте решим задачу по нахождению количества меди и олова, которые были использованы для получения бронзы.
Пусть \( m \) — масса меди в килограммах, а \( o \) — масса олова в килограммах. По условиям задачи мы знаем следующее:
Общая масса бронзы: \[ m + o = 449 \, \text{кг} \]
Плотности:
- Плотность меди (\( \rho_{Cu} \)) = 8960 кг/м³
- Плотность олова (\( \rho_{Sn} \)) = 7300 кг/м³
- Плотность бронзы (\( \rho_{Br} \)) = 8540 кг/м³
Сначала запишем формулу для плотности бронзы, которая зависит от масс и плотностей меди и олова:
\[ \rho_{Br} = \frac{m \cdot \rho_{Cu} + o \cdot \rho_{Sn}}{m + o} \]
Подставим известные значения:
\[ 8540 = \frac{m \cdot 8960 + o \cdot 7300}{449} \]
Теперь выразим \( o \) через \( m \) из первого уравнения:
\[ o = 449 - m \]
Подставим это значение во второе уравнение:
\[ 8540 = \frac{m \cdot 8960 + (449 - m) \cdot 7300}{449} \]
Раскроем скобки:
\[ 8540 = \frac{m \cdot 8960 + 449 \cdot 7300 - m \cdot 7300}{449} \]
Теперь объединим \( m \):
\[ 8540 = \frac{m \cdot (8960 - 7300) + 449 \cdot 7300}{449} \]
Упростим:
\[ 8540 = \frac{m \cdot 1660 + 3273700}{449} \]
Теперь умножим обе стороны уравнения на 449:
\[ 8540 \cdot 449 = m \cdot 1660 + 3273700 \]
Посчитаем \( 8540 \cdot 449 \):
\[ 3837060 = m \cdot 1660 + 3273700 \]
Вычтем \( 3273700 \) из обеих сторон:
\[ 3837060 - 3273700 = m \cdot 1660 \]
\[ 563360 = m \cdot 1660 \]
Теперь найдем массу меди \( m \):
\[ m = \frac{563360}{1660} \approx 339.4 \]
Округлим до целых:
\[ m \approx 339 \, \text{кг} \]
Теперь найдем массу олова \( o \):
\[ o = 449 - m \approx 449 - 339 \approx 110 \, \text{кг} \]
Итак, ответ:
Масса меди: 339 кг
Масса олова: 110 кг
