При подготовке пружинного пистолета к выстрелу пружину жесткостью 1 кН/м сжали на 3 см. Какую скорость приобретет «снаряд» массой 45 г при выстреле в горизонтальном направлении?
Чтобы решить задачу, давайте применим закон сохранения энергии. Когда пружина сжимается и затем выстреливает, потенциальная энергия, накопленная в пружине, преобразуется в кинетическую энергию снаряда.
Найдём потенциаленальную энергию пружины. Формула для потенциальной энергии пружины выглядит как:
\[ E_p = \frac{1}{2} k x^2 \]
где:
- \( k = 1000 \, \text{Н/м} \) — жесткость пружины,
- \( x = 0,03 \, \text{м} \) — сжатие пружины.
Подставим значения:
\[ E_p = \frac{1}{2} \cdot 1000 \cdot (0,03)^2 = \frac{1}{2} \cdot 1000 \cdot 0,0009 = 0,45 \, \text{Дж} \]
Теперь найдем кинетическую энергию снаряда. Она рассчитывается по формуле:
\[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \]
где:
- \( m = 0,045 \, \text{кг} \) — масса снаряда,
- \( v \) — скорость снаряда, которую мы ищем.
Поскольку вся потенциальная энергия преобразуется в кинетическую, можем записать:
\[ E_p = E_k \]
Подставим значения:
\[ 0,45 = \frac{1}{2} \cdot 0,045 \cdot v^2 \]
Решим это уравнение для \( v \):
\[ 0,45 = 0,0225 v^2 \]
\[ v^2 = \frac{0,45}{0,0225} = 20 \]
\[ v = \sqrt{20} \approx 4,47 \, \text{м/с} \]
Таким образом, снаряд приобретет скорость приблизительно 4,47 м/с при выстреле в горизонтальном направлении.
