Построить вектор АО и найти его длину если даны коорденаты точки А=(-2,3,4)

Чтобы построить вектор \( \vec{АО} \) и найти его длину, сначала определим координаты точки \( O \). Поскольку координаты точки \( O \) не указаны, для примера возьмем точку \( O \) с координатами \( O(0, 0, 0) \) (начало координат).

Вектор \( \vec{AO} \) можно найти, вычитая координаты точки \( A \) из координат точки \( O \): \[ \vec{AO} = O - A = (0, 0, 0) - (-2, 3, 4) = (0 + 2, 0 - 3, 0 - 4) = (2, -3, -4). \]

Теперь найдем длину вектора \( \vec{AO} \) с использованием формулы длины вектора в пространстве: \[ |\vec{AO}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}, \] где \( (x, y, z) \) — координаты вектора \( \vec{AO} \).

Подставим значения: \[ |\vec{AO}| = \sqrt{2^2 + (-3)^2 + (-4)^2} = \sqrt{4 + 9 + 16} = \sqrt{29}. \]

Таким образом, длина вектора \( \vec{AO} \) равна \( \sqrt{29} \). Если у вас есть другие координаты точки \( O \) или дополнительные вопросы, дайте знать!