Сколько элементарных событий с 3 успехами возможно в серии из 10 Бернулли
В задаче о Бернулли нас интересует количество элементарных событий, когда мы имеем 3 успеха (например, "да") в серии из 10 испытаний (например, 10 бросков монеты). Это количество можно рассчитать с помощью биномиального коэффициента.
Для нахождения количества элементарных событий мы используем формулу биномиального коэффициента:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
где:
- \( n \) — общее количество испытаний (в нашем случае 10),
- \( k \) — количество успехов (в нашем случае 3),
- \( ! \) — факториал числа.
Подставим наши значения в формулу:
\[ C(10, 3) = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3! \cdot 7!} \]
Теперь вычислим это значение:
- \( 10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7! \) (можем сократить с 7!)
- Получаем:
\[ C(10, 3) = \frac{10 \times 9 \times 8}{3!} \]
- Теперь вычислим \( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \):
\[ C(10, 3) = \frac{10 \times 9 \times 8}{6} \]
- Рассчитаем:
\[ 10 \times 9 \times 8 = 720 \]
- Делим на 6:
\[ C(10, 3) = \frac{720}{6} = 120 \]
Таким образом, количество элементарных событий с 3 успехами в серии из 10 испытаний составляет 120. Если у вас есть дополнительные вопросы по данной теме или другим учебным вопросам, не стесняйтесь задавать!
