Дан числой набор 7 -2 2 1 -1 0 4 5 найдите для этого набора дисперсию

Для нахождения дисперсии набора данных, сначала нужно выполнить несколько шагов. Давайте рассмотрим их по порядку.

Дано множество чисел: 7, -2, 2, 1, -1, 0, 4, 5.

1. Найдите среднее значение (среднюю арифметическую): Сначала сложим все числа и разделим на количество элементов.

   \[ \text{Среднее} = \frac{7 + (-2) + 2 + 1 + (-1) + 0 + 4 + 5}{8} = \frac{16}{8} = 2 \]

2. Вычислите отклонения от среднего: Найдем отклонения каждого числа от среднего значения:

   • \(7 - 2 = 5\)
   • \(-2 - 2 = -4\)
   • \(2 - 2 = 0\)
   • \(1 - 2 = -1\)
   • \(-1 - 2 = -3\)
   • \(0 - 2 = -2\)
   • \(4 - 2 = 2\)
   • \(5 - 2 = 3\)

3. Возведите отклонения в квадрат: Теперь возводим каждое отклонение в квадрат:

   • \(5^2 = 25\)
   • \((-4)^2 = 16\)
   • \(0^2 = 0\)
   • \((-1)^2 = 1\)
   • \((-3)^2 = 9\)
   • \((-2)^2 = 4\)
   • \(2^2 = 4\)
   • \(3^2 = 9\)

4. Сложите квадратные отклонения: Теперь сложим все квадратные отклонения:

   \[ 25 + 16 + 0 + 1 + 9 + 4 + 4 + 9 = 68 \]

5. Найдите дисперсию: Дисперсия рассчитывается как среднее значение квадратов отклонений. Поскольку мы имеем выборку из 8 чисел, делим на 8:

   \[ \text{Дисперсия} = \frac{68}{8} = 8.5 \]

Таким образом, дисперсия данного набора чисел равна 8.5.