В прямоугольнике АВСD найдите: а) AD, если AB = 5 AC = 13 б) ВС, если CD = 1, 5 , AC = 2, 5 ; в) CD, если BD = 17 BC = 15 .

Давайте разберем ваши вопросы по поводу прямоугольника ABCD, используя теорему Пифагора.

а) Чтобы найти сторону AD, нам даны AB и AC. В прямоугольнике AB и AD являются катетами, а AC — гипотенузой. По теореме Пифагора:

\[ AC^2 = AB^2 + AD^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 13^2 = 5^2 + AD^2 \]

\[ 169 = 25 + AD^2 \]

Теперь выразим \( AD^2 \):

\[ AD^2 = 169 - 25 \]

\[ AD^2 = 144 \]

Теперь найдем \( AD \):

\[ AD = \sqrt{144} = 12 \]

Таким образом, \( AD = 12 \).

б) Теперь найдем сторону BC. С учетом того, что BC и CD — это катеты, а AC — гипотенуза, используем ту же теорему Пифагора:

\[ AC^2 = BC^2 + CD^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 2.5^2 = BC^2 + 1.5^2 \]

\[ 6.25 = BC^2 + 2.25 \]

Теперь выразим \( BC^2 \):

\[ BC^2 = 6.25 - 2.25 \]

\[ BC^2 = 4 \]

Найдем \( BC \):

\[ BC = \sqrt{4} = 2 \]

Таким образом, \( BC = 2 \).

в) Теперь давайте определим сторону CD. В этом случае BD и BC — катеты, а CD — гипотенуза:

\[ BD^2 = BC^2 + CD^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 17^2 = 15^2 + CD^2 \]

\[ 289 = 225 + CD^2 \]

Теперь выразим \( CD^2 \):

\[ CD^2 = 289 - 225 \]

\[ CD^2 = 64 \]

Найдем \( CD \):

\[ CD = \sqrt{64} = 8 \]

Итак, \( CD = 8 \).

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!