По периметру гладкой круговой арены, ограниченной абсолютно упругими бортами, с постоянной скоростью V0 = 3,00 м/с движется хоккеист, ведущий шайбу. С какой скоростью относительно…

Чтобы хоккеист смог поймать шайбу в диаметрально противоположной точке арены за наименьшее время, необходимо проанализировать движения хоккеиста и шайбы.

1. Исходные условия: хоккеист движется по круговой арене с постоянной скоростью \( V_0 = 3 \, \text{м/с} \). Арена является кругом, а шайба должна быть отправлена так, чтобы она достигла противоположной точки.

2. Поиск решения: Пусть хоккеист бросает шайбу с некоторой скоростью \( V_h \) относительно себя под углом θ. Шайба будет двигаться в том направлении, куда она была отправлена, но хоккеист продолжает двигаться по кругу.

3. Равнодействие: Чтобы шайба достигла диаметрально противоположной точки, нужно учитывать, что хоккеист и шайба движутся одновременно. Если хоккеист движется по окружности радиуса R, то расстояние до диаметрально противоположной точки составляет \( \pi R \).

4. Время: Время, за которое хоккеист пройдет половину окружности (от своей начальной позиции до диаметрально противоположной), можно найти по формуле: \[ t_h = \frac{\pi R}{V_0} \]

5. Движение шайбы: Шайба должна пройти расстояние \( 2R \) (от точки броска до противоположной точки по прямой): \[ t_s = \frac{2R}{V_s} \] где \( V_s \) — скорость шайбы относительно неподвижной арены.

6. Условие равенства времени: Для наименьшего времени при условии, что шайба и хоккеист встречаются одновременно в одной точке, имеем: \[ t_h = t_s \] Подставим формулы: \[ \frac{\pi R}{3} = \frac{2R}{V_s} \]

7. Решение уравнения: Упрощаем уравнение и находим скорость шайбы: \[ V_s = \frac{2R \cdot 3}{\pi R} = \frac{6}{\pi} \approx 1,91 \, \text{м/с} \]

Итак, хоккеист должен послать шайбу с velocidad ≈ 1,91 м/с относительно себя, чтобы поймать её за наименьшее время в диаметрально противоположной точке.