С лодки движущейся со скоростью 2 м/с, человек бросает весло массой 5 кг с горизонтальной скоростью 8 м/с противоположно движению лодки. С какой скоростью стала двигаться лодка после броска, если еë масса вместе с человеком равна 200 кг?
Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения импульса. Сначала определим импульс системы до броска весла и после броска.
Обозначим:
- \( m_b \) — масса лодки с человеком = 200 кг,
- \( v_b \) — скорость лодки до броска = 2 м/с,
- \( m_w \) — масса весла = 5 кг,
- \( v_w \) — скорость весла относительно земли = - (8 м/с) (отрицательная скорость, так как весло бросается в противоположном направлении с точки зрения лодки).
Импульс системы до броска весла можно вычислить так: \[ P_{\text{до}} = m_b \cdot v_b = 200 \cdot 2 = 400 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}. \]
После броска весло будет двигаться с горизонтальной скоростью 8 м/с влево, а лодка, так как она легла на рывок, будет двигаться с новой скоростью \( v' \) (которую мы хотим найти). Импульс системы после броска равен сумме импульсов лодки и весла: \[ P_{\text{после}} = m_b \cdot v' + m_w \cdot v_w. \]
Теперь подставим известные значения: \[ P_{\text{после}} = 200 \cdot v' + 5 \cdot (-8) = 200 \cdot v' - 40. \]
По закону сохранения импульса: \[ P_{\text{до}} = P_{\text{после}}, \] то есть: \[ 400 = 200 \cdot v' - 40. \]
Решим это уравнение для \( v' \): \[ 200 \cdot v' = 400 + 40, \] \[ 200 \cdot v' = 440, \] \[ v' = \frac{440}{200} = 2.2 \, \text{м/с}. \]
Итак, лодка будет двигаться со скоростью 2.2 м/с после броска весла.
