7x²-8x+9=0

Чтобы решить квадратное уравнение \(7x^2 - 8x + 9 = 0\), можно использовать дискриминант. Формула для дискриминанта \(D\) в квадратном уравнении \(ax^2 + bx + c = 0\) выглядит следующим образом:

\[ D = b^2 - 4ac \]

В нашем случае:

• \(a = 7\)
• \(b = -8\)
• \(c = 9\)

Теперь подставим значения в формулу для дискриминанта:

\[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 9 \] \[ D = 64 - 252 \] \[ D = -188 \]

Так как дискриминант \(D\) меньше нуля, это означает, что уравнение не имеет действительных корней. Но у нас есть комплексные корни, которые можно найти, используя формулу для корней квадратного уравнения:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставляем значения \(b\), \(D\) и \(a\):

\[ x_{1,2} = \frac{-(-8) \pm \sqrt{-188}}{2 \cdot 7} \] \[ x_{1,2} = \frac{8 \pm \sqrt{188} \cdot i}{14} \]

Теперь упростим \(\sqrt{188}\):

\[ \sqrt{188} = \sqrt{4 \cdot 47} = 2\sqrt{47} \]

Подставим это значение в формулу:

\[ x_{1,2} = \frac{8 \pm 2\sqrt{47} \cdot i}{14} \]

Теперь упростим:

\[ x_{1,2} = \frac{4 \pm \sqrt{47} \cdot i}{7} \]

Таким образом, решение уравнения \(7x^2 - 8x + 9 = 0\) даёт комплексные корни:

\[ x_1 = \frac{4 + \sqrt{47} \cdot i}{7}, \quad x_2 = \frac{4 - \sqrt{47} \cdot i}{7} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!