Периметр равнобедренной трапеции 80 см, а её средняя линия равна длине боковой стороны. Найдите боковую сторону равнобедренной трапеции

Чтобы найти боковую сторону равнобедренной трапеции, воспользуемся известными свойствами и формулами.

1. Обозначим боковую сторону как \( a \). Поскольку периметр трапеции равен 80 см, можем использовать формулу для периметра трапеции:

\[ P = a + a + b_1 + b_2 = 2a + b_1 + b_2 \]

где \( b_1 \) и \( b_2 \) — это основания трапеции.

2. По условию задачи, средняя линия \( m \) равна длине боковой стороны. Средняя линия равнобедренной трапеции рассчитывается по формуле:

\[ m = \frac{b_1 + b_2}{2} \]

Таким образом, мы можем выразить основания через боковую сторону:

\[ m = a \]

Значит:

\[ \frac{b_1 + b_2}{2} = a \implies b_1 + b_2 = 2a \]

3. Теперь подставим это значение в формулу периметра:

\[ 80 = 2a + (b_1 + b_2) \] \[ 80 = 2a + 2a \] \[ 80 = 4a \]

4. Теперь решим это уравнение:

\[ a = \frac{80}{4} = 20 \text{ см} \]

Таким образом, боковая сторона равнобедренной трапеции равна 20 см.