На школьной спартакиаде каждый из 25 учеников 9-го класса выполнил норматив или по бегу, или по прыжкам в высоту. Оба норматива выполнили 7 человек, а 11 учеников выполнили…

Для решения этой задачи удобно воспользоваться логическими диаграммами или уравнениями.

Дано:

• Всего учеников: 25
• Учеников, выполнивших оба норматива (бег и прыжки): 7
• Учеников, выполнивших норматив по бегу, но не по прыжкам: 11

Обозначим:

• \(A\) — количество учеников, выполнивших норматив по бегу.
• \(B\) — количество учеников, выполнивших норматив по прыжкам.

Мы знаем, что:

• \(A + B - 7 = 25\) (так как 7 человек были посчитаны дважды)
• \(A - 7 = 11\) (это количество учеников, выполнивших норматив только по бегу)

Теперь мы можем выразить \(A\): \[ A - 7 = 11 \implies A = 11 + 7 \implies A = 18 \]

Теперь подставим значение \(A\) в первое уравнение: \[ 18 + B - 7 = 25 \implies B + 11 = 25 \implies B = 25 - 11 \implies B = 14 \]

Таким образом, нашли: а) Количество учеников, выполнивших норматив по бегу: 18.

б) Количество учеников, выполнивших норматив по прыжкам в высоту: 14.

в) Для того чтобы найти количество учеников, выполнивших норматив по прыжкам при условии, что не выполнен норматив по бегу, нам нужно определить, сколько учеников выполнили норматив только по прыжкам.

Так как 14 учеников выполнили норматив по прыжкам, а 7 из них выполнили и бег, получается: \[ B - 7 = 14 - 7 = 7 \] Это означает, что 7 учеников выполнили норматив только по прыжкам в высоту.

Ответ: а) 18 (по бегу), б) 14 (по прыжкам в высоту), в) 7 (по прыжкам, при условии, что не выполнен норматив по бегу).