3 1/2: 2 1/7=2 1/3:t

Чтобы решить уравнение \( 3 \frac{1}{2} : 2 \frac{1}{7} = 2 \frac{1}{3} : t \), начнем с преобразования смешанных чисел в неправильные дроби.

1. Преобразуем \( 3 \frac{1}{2} \): \[ 3 \frac{1}{2} = \frac{3 \times 2 + 1}{2} = \frac{6 + 1}{2} = \frac{7}{2} \]

2. Преобразуем \( 2 \frac{1}{7} \): \[ 2 \frac{1}{7} = \frac{2 \times 7 + 1}{7} = \frac{14 + 1}{7} = \frac{15}{7} \]

3. Теперь делим эти дроби: \[ \frac{7}{2} : \frac{15}{7} = \frac{7}{2} \times \frac{7}{15} = \frac{49}{30} \]

4. Далее преобразуем \( 2 \frac{1}{3} \): \[ 2 \frac{1}{3} = \frac{2 \times 3 + 1}{3} = \frac{6 + 1}{3} = \frac{7}{3} \]

5. Мы имеем уравнение: \[ \frac{49}{30} = \frac{7}{3} : t \]

6. Чтобы найти \( t \), умножим обе стороны на \( t \) и затем на \( 30 \): \[ \frac{49}{30} t = \frac{7}{3} \]

7. Умножим обе стороны на \( \frac{30}{49} \): \[ t = \frac{7}{3} \times \frac{30}{49} \]

8. Выполним умножение: \[ t = \frac{7 \times 30}{3 \times 49} = \frac{210}{147} \]

9. Упростим дробь: \[ t = \frac{30}{21} = \frac{10}{7} \]

Таким образом, ответ: \[ t = 1 \frac{3}{7} \]