решить систему x+y=7 x×y=10

Решим систему уравнений:

1. x + y = 7
2. x × y = 10

Сначала выразим одну переменную через другую из первого уравнения. Например, выразим y через x:

y = 7 - x

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

x × (7 - x) = 10

Раскроем скобки:

7x - x² = 10

Перепишем это уравнение в стандартной форме:

-x² + 7x - 10 = 0

Умножим все части уравнения на -1, чтобы упростить его:

x² - 7x + 10 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы корней:

x = (−b ± √(b² - 4ac)) / 2a,

где a = 1, b = -7, c = 10.

Сначала находим дискриминант:

D = b² - 4ac = (-7)² - 4 × 1 × 10 = 49 - 40 = 9

Теперь подставляем значения в формулу:

x = (7 ± √9) / 2 x = (7 ± 3) / 2

Теперь находим два корня:

1. x₁ = (7 + 3) / 2 = 10 / 2 = 5
2. x₂ = (7 - 3) / 2 = 4 / 2 = 2

Теперь мы нашли x. Подставим эти значения обратно, чтобы найти соответствующие y:

1. Если x = 5, то y = 7 - 5 = 2.
2. Если x = 2, то y = 7 - 2 = 5.

Таким образом, у нас есть два решения системы:

1. (x, y) = (5, 2)
2. (x, y) = (2, 5)

Надеюсь, это объяснение было полезным! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь их задавать.