Окружность задана уравнением (х-1)^2 + (у+3)^2=81. Найдите точку с ординатой -12, лежащую на данной окружности

Давайте начнем с уравнения окружности \((x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 81\).

В этом уравнении:

• Центр окружности находится в точке \((1, -3)\),
• Радиус окружности равен \( \sqrt{81} = 9\).

Теперь нас интересует точка, у которой ордината \(y = -12\), и которая лежит на данной окружности. Подставим \(y = -12\) в уравнение окружности:

\[ (x - 1)^2 + (-12 + 3)^2 = 81. \]

Упростим второе выражение:

\[ (x - 1)^2 + (-9)^2 = 81, \] \[ (x - 1)^2 + 81 = 81. \]

Теперь упростим уравнение:

\[ (x - 1)^2 = 81 - 81, \] \[ (x - 1)^2 = 0. \]

Это уравнение дает:

\[ x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1. \]

Таким образом, точка с ординатой \(-12\), лежащая на данной окружности, имеет координаты:

\[ (1, -12). \]