Определите плотность глицерина, если плавающий в нем сплошной деревянный кубик из льда плотностью 900 кг/м3 с длинной ребра 13 см выступает над поверхностью жидкости на 4 см. Чему равна сила Архимеда, действующая на куб?
Чтобы определить плотность глицерина и силу Архимеда, действующую на кубик, давайте рассмотрим задачу шаг за шагом.
Определение объема кубика: Длина ребра кубика составляет 13 см, что равно 0,13 м. Объем кубика (V) можно вычислить по формуле: \[ V = a^3 = (0,13 \, м)^3 = 0,002197 \, м^3 \]
Определение объема, погруженного в глицерин: Кубик выступает над поверхностью жидкости на 4 см, что соответствует 0,04 м. Следовательно, погруженная часть кубика составляет: \[ h = 0,13 \, м - 0,04 \, м = 0,09 \, м \] Объем погруженной части кубика (V_погр) можно найти по формуле: \[ V_{погр} = a^2 \cdot h = (0,13 \, м)^2 \cdot 0,09 \, м = 0,001116 \, м^3 \]
Сила Архимеда: Сила Архимеда (F_A) равна весу вытесненной жидкости, и рассчитывается по формуле: \[ F_A = \rho_{глицерин} \cdot V_{погр} \cdot g \] где \(g \approx 9,81 \, м/с^2\) — ускорение свободного падения.
Определение плотности глицерина: Зная, что кубик из льда в состоянии равновесия, мы можем записать уравнение для сил: \[ \rho_{леда} \cdot V \cdot g = F_A \] Подставим \(\rho_{леда} = 900 \, кг/м^3\) и вес кубика: \[ 900 \, кг/м^3 \cdot 0,002197 \, м^3 \cdot 9,81 \, м/с^2 = 19,6 \, Н \]
Теперь используем это значение для нахождения плотности глицерина: \[ F_A = \rho_{глицерин} \cdot V_{погр} \cdot g \] Перепишем уравнение: \[ 19,6 \, Н = \rho_{глицерин} \cdot 0,001116 \, м^3 \cdot 9,81 \, м/с^2 \] Найдем плотность глицерина: \[ \rho_{глицерин} = \frac{19,6 \, Н}{0,001116 \, м^3 \cdot 9,81 \, м/с^2} \approx 1,76 \, т/м^3 = 1760 \, кг/м^3 \]
Таким образом, плотность глицерина составляет примерно 1760 кг/м³, а сила Архимеда, действующая на кубик, равна 19,6 Н.
