Реши способом подстановки систему уравнений: { x 2 − 4 y 2 = − 320 2 x 2 − y 2 = 368 { x 2 −4y 2 =−320 2x 2 −y 2 =368 Запиши числа в полях ответа. Если решений несколько, тогда запиши ту пару значений, где оба неизвестных положительные. ( ( ; ; ) )
Решим систему уравнений методом подстановки. У нас есть следующая система:
\[ \begin{cases} x^2 - 4y^2 = -320 \quad (1) \\ 2x^2 - y^2 = 368 \quad (2) \end{cases} \]
Сначала выразим \( x^2 \) из уравнения (1):
\[ x^2 = 4y^2 - 320 \quad (3) \]
Теперь подставим выражение для \( x^2 \) из уравнения (3) в уравнение (2):
\[ 2(4y^2 - 320) - y^2 = 368 \]
Раскроем скобки:
\[ 8y^2 - 640 - y^2 = 368 \]
Соберем все \( y^2 \) в одну сторону:
\[ 7y^2 - 640 = 368 \]
Переносим 640 на правую сторону:
\[ 7y^2 = 368 + 640 \] \[ 7y^2 = 1008 \]
Теперь разделим обе стороны на 7:
\[ y^2 = \frac{1008}{7} = 144 \]
Теперь найдем \( y \):
\[ y = \sqrt{144} = 12 \]
Теперь подставим \( y \) в выражение для \( x^2 \) из уравнения (3):
\[ x^2 = 4(12^2) - 320 = 4 \times 144 - 320 = 576 - 320 = 256 \]
Найдём \( x \):
\[ x = \sqrt{256} = 16 \]
Теперь у нас есть значения для \( x \) и \( y \):
\[ x = 16, \quad y = 12 \]
Ответ в требуемом формате:
\[ (16; 12) \]
