Игральную кость бросают дважды. С помощью таблицы этого эксперимента (см. с. 137, рис. 61) найдите количество благоприятствующих элементарных событий и вероятность события: a) «сумма выпавших очков равна 6»; б) «сумма выпавших очков больше чем 5»; в) «при первом броске выпадет больше очков, чем при втором»; г) «количество очков, выпавших в первый раз, и количество очков, выпавших во второй раз, различаются на 4».

Давайте разберемся с задачей по игральной кости, бросаемой дважды. Обозначим результаты бросков как (x, y), где x — это результат первого броска, а y — результат второго.

У нас есть 6 возможных значений для каждого броска (от 1 до 6), поэтому общее количество элементарных событий, когда мы бросаем кость дважды, составляет \(6 \times 6 = 36\).

Теперь разберемся с каждым из подзадач.

a) «Сумма выпавших очков равна 6».

Возможные комбинации (x, y), которые дают сумму 6:

1. (1, 5)
2. (2, 4)
3. (3, 3)
4. (4, 2)
5. (5, 1)

Итак, благоприятствующих элементарных событий — 5.

Вероятность события: \[ P(Сумма = 6) = \frac{5}{36} \approx 0.1389. \]

б) «Сумма выпавших очков больше чем 5».

Посчитаем все комбинации, где сумма больше 5. Вместо подсчета всех возможных комбинаций, проще вычесть из общего количества комбинаций те, которые равны или меньше 5.

Комбинации, сумма которых равна 2, 3, 4, 5:

• Сумма 2: (1, 1) — 1 комбинация
• Сумма 3: (1, 2), (2, 1) — 2 комбинации
• Сумма 4: (1, 3), (2, 2), (3, 1) — 3 комбинации
• Сумма 5: (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) — 4 комбинации

Итак, всего 1 + 2 + 3 + 4 = 10 комбинаций, которые дают сумму 5 или меньше.

Таким образом, количество благоприятствующих элементов для суммы больше 5 будет: \[ 36 - 10 = 26. \]

Вероятность данного события: \[ P(Сумма > 5) = \frac{26}{36} = \frac{13}{18} \approx 0.7222. \]

в) «При первом броске выпадет больше очков, чем при втором».

Событие, когда x > y, включает следующие комбинации:

• Если x = 2: (2, 1) — 1 комбинация
• Если x = 3: (3, 1), (3, 2) — 2 комбинации
• Если x = 4: (4, 1), (4, 2), (4, 3) — 3 комбинации
• Если x = 5: (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4) — 4 комбинации
• Если x = 6: (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5) — 5 комбинаций

Считаем общее количество: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15.

Вероятность этого события: \[ P(x > y) = \frac{15}{36} = \frac{5}{12} \approx 0.4167. \]

г) «Количество очков, выпавших в первый раз, и количество очков, выпавших во второй раз, различаются на 4».

Существует только несколько комбинаций, которые могут выполнить это условие:

1. (1, 5)
2. (2, 6)
3. (5, 1)
4. (6, 2)

Здесь мы видим всего 4 благоприятствующих событие.

Вероятность события: \[ P(Различие = 4) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \approx 0.1111. \]

Таким образом, мы разобрали все предложенные вопросы! Если у вас будут еще вопросы или потребуется дополнительная информация, не стесняйтесь спрашивать!