Кинетическая энергия первого тела равна 200 Дж. Чему равна кинетическая энергия второго тела, масса которого в 2 раза меньше, а скорость в 3 раза больше, чем у первого?

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала вспомним формулу для кинетической энергии:

\[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \]

где \( E_k \) — кинетическая энергия, \( m \) — масса тела, \( v \) — его скорость.

У нас есть первое тело с кинетической энергией \( E_{k1} = 200 \) Дж. Обозначим массу первого тела как \( m_1 \) и скорость как \( v_1 \).

Тогда мы можем записать:

\[ 200 = \frac{1}{2} m_1 v_1^2 \]

Теперь рассмотрим второе тело. Масса второго тела \( m_2 \) составляет в 2 раза меньше массы первого тела, то есть:

\[ m_2 = \frac{m_1}{2} \]

Скорость второго тела \( v_2 \) в 3 раза больше скорости первого тела:

\[ v_2 = 3v_1 \]

Теперь подставим значения для кинетической энергии второго тела:

\[ E_{k2} = \frac{1}{2} m_2 v_2^2 \]

Подставив известные значения, получаем:

\[ E_{k2} = \frac{1}{2} \left(\frac{m_1}{2}\right) (3v_1)^2 \]

Упростим это выражение:

\[ E_{k2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{m_1}{2} \cdot 9v_1^2 \]

\[ E_{k2} = \frac{9}{4} \cdot \frac{1}{2} m_1 v_1^2 \]

Теперь, помня, что \( \frac{1}{2} m_1 v_1^2 = 200 \) Дж, заменим:

\[ E_{k2} = \frac{9}{4} \cdot 200 \]

Теперь вычислим:

\[ E_{k2} = 9 \cdot 50 = 450 \, \text{Дж} \]

Таким образом, кинетическая энергия второго тела равна 450 Дж.