В магазин привезли 6 разных ящиков с гвоздями:массой 6 кг, 7 кг, 8 кг, 9 кг, 10 кг и 11 кг. Два покупателя приобрели 5 ящиков, причём гвоздей досталось им поровну. Какой ящик остался в магазине?
Чтобы решить задачу, давайте сначала рассчитаем общую массу всех ящиков с гвоздями.
Ящики имеют следующие массы:
- 6 кг
- 7 кг
- 8 кг
- 9 кг
- 10 кг
- 11 кг
Теперь сложим все массы:
6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 51 кг
Покупатели приобрели 5 ящиков, и гвоздей досталось им поровну. Это означает, что общая масса ящиков, которые они купили, делится на 2.
51 кг - масса всех ящиков. Если один ящик остался, его масса будет равна:
51 - х (масса ящика, который остался) = 2y (где y - масса, которую получил каждый покупатель).
Сумма 5 ящиков, которые купили покупатели, должна быть четным числом, поскольку она делится на 2. Чтобы эта сумма была четной, масса оставшегося ящика (х) также должна быть четным числом, потому что 51 - четное число = нечётное число.
Теперь перечислим все ящики и посмотрим, какой из них четный:
- 6 кг (четное)
- 7 кг (нечетное)
- 8 кг (четное)
- 9 кг (нечетное)
- 10 кг (четное)
- 11 кг (нечетное)
Таким образом, если оставшийся ящик должен быть четным, это может быть один из следующих ящиков: 6 кг, 8 кг или 10 кг.
Давайте проверим, если оставим какой-то из этих ящиков, сколько можно будет унести:
- Если оставим 6 кг, то другие 5 ящиков будут весить 51 - 6 = 45 кг. Это возможно разделить поровну (22.5 кг на каждого покупателя).
- Если оставим 8 кг, то другие 5 ящиков будут весить 51 - 8 = 43 кг. Это не делится поровну.
- Если оставим 10 кг, то другие 5 ящиков будут весить 51 - 10 = 41 кг. Это не делится поровну.
Следовательно, единственный ящик, который может остаться в магазине, это ящик весом 6 кг.
