Найди значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса указанных углов, если  O ( 0 ; 0 ) O(0;0),  M ( 1 ; 0 ) M(1;0),  C ( 1 2 ; 3 2 ) C( 2 1 ; 2 3 ),  G ( − 3 2 ; 1 2 ) G(− 2 3 ; 2 1 ),  K ( − 1 , 0 ) K(−1,0).

Чтобы найти значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов, определяемых точками на координатной плоскости, давайте начнем с каждой указанной точки.

1. Точка O(0; 0):

   • Угол не определён, так как точка находится в начале координат. Для угла 0°:
     • \( \sin(0) = 0 \)
     • \( \cos(0) = 1 \)
     • \( \tan(0) = 0 \)
     • \( \cot(0) \) не определён (недопустимо, так как деление на ноль).

2. Точка M(1; 0):

   • Здесь угол равен 0°:
     • \( \sin(0) = 0 \)
     • \( \cos(0) = 1 \)
     • \( \tan(0) = 0 \)
     • \( \cot(0) \) не определён.

3. Точка C(1/2; 3/2):

   • Угол можно найти, используя тангенс: \[ \tan(\theta) = \frac{y}{x} = \frac{3/2}{1/2} = 3 \]
   • Теперь мы находим синус и косинус: \[ r = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{(1/2)^2 + (3/2)^2} = \sqrt{1/4 + 9/4} = \sqrt{10/4} = \frac{\sqrt{10}}{2} \]
   • Таким образом: \[ \sin(\theta) = \frac{y}{r} = \frac{3/2}{\sqrt{10}/2} = \frac{3}{\sqrt{10}} \quad \Rightarrow \quad \sin \theta = \frac{3\sqrt{10}}{10} \] \[ \cos(\theta) = \frac{x}{r} = \frac{1/2}{\sqrt{10}/2} = \frac{1}{\sqrt{10}} \quad \Rightarrow \quad \cos \theta = \frac{\sqrt{10}}{10} \] \[ \tan(\theta) = 3 \quad ; \quad \cot(\theta) = \frac{1}{3} \]

4. Точка G(-3/2; 1/2):

   • Угол будет: \[ \tan(\theta) = \frac{y}{x} = \frac{1/2}{-3/2} = -\frac{1}{3} \]
   • Вычисляем \(r\): \[ r = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{(-3/2)^2 + (1/2)^2} = \sqrt{9/4 + 1/4} = \sqrt{10/4} = \frac{\sqrt{10}}{2} \]
   • Следовательно: \[ \sin(\theta) = \frac{y}{r} = \frac{1/2}{\sqrt{10}/2} = \frac{1}{\sqrt{10}} \quad \Rightarrow \quad \sin \theta = \frac{\sqrt{10}}{10} \] \[ \cos(\theta) = \frac{x}{r} = \frac{-3/2}{\sqrt{10}/2} = -\frac{3}{\sqrt{10}} \quad \Rightarrow \quad \cos \theta = -\frac{3\sqrt{10}}{10} \] \[ \tan(\theta) = -\frac{1}{3} \quad ; \quad \cot(\theta) = -3 \]

5. Точка K(-1; 0):

   • Здесь угол равен 180°:
     • \( \sin(180) = 0 \)
     • \( \cos(180) = -1 \)
     • \( \tan(180) = 0 \)
     • \( \cot(180) \) не определён.

Теперь у нас есть значения для всех указанных точек:

• O(0;0): \( \sin = 0 \), \( \cos = 1 \), \( \tan = 0 \), \( \cot \) не определён.
• M(1;0): \( \sin = 0 \), \( \cos = 1 \), \( \tan = 0 \), \( \cot \) не определён.
• C(1/2; 3/2): \( \sin = \frac{3\sqrt{10}}{10} \), \( \cos = \frac{\sqrt{10}}{10} \), \( \tan = 3 \), \( \cot = \frac{1}{3} \).
• G(-3/2; 1/2): \( \sin = \frac{\sqrt{10}}{10} \), \( \cos = -\frac{3\sqrt{10}}{10} \), \( \tan = -\frac{1}{3} \), \( \cot = -3 \).
• K(-1;0): \( \sin = 0 \), \( \cos = -1 \), \( \tan = 0 \), \( \cot \) не определён.

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше объяснений, пожалуйста, дайте знать!