Вычисли второй корень уравнения x 2 − 14 1 5 x − 12 = 0 , x 2 −14 5 1 x−12=0, если первый корень равен − 4 5 . − 5 4 .
Чтобы найти второй корень уравнения \( x^2 - \frac{14}{5} x - 12 = 0 \), и зная, что один из корней равен \( -\frac{5}{4} \), воспользуемся свойством, что сумма корней и произведение корней улица.
Для квадратного уравнения вида \( ax^2 + bx + c = 0 \) сумма корней \( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \), а произведение корней \( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \). Здесь \( a = 1 \), \( b = -\frac{14}{5} \), и \( c = -12 \).
Сумма корней: \[ x_1 + x_2 = -\frac{-\frac{14}{5}}{1} = \frac{14}{5} \] Поскольку один корень \( x_1 = -\frac{5}{4} \), мы можем найти второй корень \( x_2 \): \[ -\frac{5}{4} + x_2 = \frac{14}{5} \] Преобразуем уравнение для \( x_2 \): \[ x_2 = \frac{14}{5} + \frac{5}{4} \] Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 5 и 4 — это 20: \[ \frac{14}{5} = \frac{14 \cdot 4}{20} = \frac{56}{20} \] \[ \frac{5}{4} = \frac{5 \cdot 5}{20} = \frac{25}{20} \] Теперь сложим дроби: \[ x_2 = \frac{56}{20} + \frac{25}{20} = \frac{81}{20} \]
Ответ: Таким образом, второй корень уравнения \( x^2 - \frac{14}{5} x - 12 = 0 \) равен \( \frac{81}{20} \).
