Y=x^2-4x x-y=6
Давайте разберемся с этой системой уравнений:
У нас есть два уравнения:
- \( y = x^2 - 4x \)
- \( x - y = 6 \)
Первое уравнение выражает \( y \) через \( x \). Мы можем подставить это значение во второе уравнение. Для этого преобразуем второе уравнение так, чтобы \( y \) было выражено через \( x \): \[ y = x - 6 \]
Теперь мы можем подставить выражение для \( y \) из второго уравнения в первое уравнение: \[ x - 6 = x^2 - 4x \]
Переносим все на одну сторону, чтобы получить уравнение: \[ 0 = x^2 - 4x - x + 6 \] \[ 0 = x^2 - 5x + 6 \]
Теперь решим квадратное уравнение \( x^2 - 5x + 6 = 0 \). Мы можем использовать формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] Здесь \( a = 1 \), \( b = -5 \), \( c = 6 \): \[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 \]
Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x = \frac{5 \pm 1}{2} \] Это дает нам два значения для \( x \):
- \( x_1 = \frac{6}{2} = 3 \)
- \( x_2 = \frac{4}{2} = 2 \)
Далее, подставим найденные значения \( x \) обратно в выражение для \( y \):
- Для \( x = 3 \): \[ y = 3 - 6 = -3 \]
- Для \( x = 2 \): \[ y = 2 - 6 = -4 \]
Таким образом, мы нашли решения данной системы уравнений. Они представлены в виде пар \((x, y)\):
- \( (3, -3) \)
- \( (2, -4) \)
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно пояснение к какому-либо шагу, не стесняйтесь обращаться!
