Угол между двумя касательными, проведёнными из одной точки к окружности, равен 87∘. Найди градусную меру меньшей из дуг, заключённых между точками касания.

Для решения задачи, давайте вспомним важные свойства окружности. Угол между двумя касательными, проведёнными из одной точки к окружности, равен половине разности величин наклонных дуг. В вашем случае угол между касательными равен 87°. Мы можем использовать формулу: \( \theta = \frac{1}{2} (a - b) \) где \( \theta \) – угол между касательными, \( a \) и \( b \) – градусные меры больших и меньших дуг соответственно. Зная, что \( \theta = 87° \), у нас получится: \( 87° = \frac{1}{2} (a - b) \) Умножим обе стороны на 2: \( 174° = a - b \) Теперь мы знаем, что разность между большими и меньшими дугами составляет 174°. Поскольку сумма всех дуг в окружности равна 360°, можем записать: \( a + b = 360° \) Теперь у нас есть система из двух уравнений: 1. \( a - b = 174° \) 2. \( a + b = 360° \) Теперь решим эту систему. Сложим оба уравнения: \( (a - b) + (a + b) = 174° + 360° \) Это упростится до: \( 2a = 534° \) Разделим на 2: \( a = 267° \) Теперь подставим значение \( a \) в одно из уравнений, например, во второе: \( 267° + b = 360° \) Отсюда: \( b = 360° - 267° = 93° \) Теперь у нас есть следующие значения: - Большая дуга \( a = 267° \) - Меньшая дуга \( b = 93° \) Ответ на ваш вопрос: Градусная мера меньшей из дуг, заключённых между точками касания, равна 93°.