1/x > x реши методом интервалов

Для решения неравенства \( \frac{1}{x} > x \) методом интервалов, начнем с приведения неравенства к общему виду.

1. Перепишем неравенство:
   \[ \frac{1}{x} - x > 0 \]
   Или же:
   \[ \frac{1 - x^2}{x} > 0 \]

2. Найдем корни числителя и знаменателя:

   • Числитель \( 1 - x^2 = 0 \) дает \( x^2 = 1 \), то есть \( x = 1 \) и \( x = -1 \).
   • Знаменатель \( x = 0 \) недопустим, поэтому \( x \) не может равняться 0.

Теперь у нас есть критические точки: \( x = -1 \), \( x = 0 \), и \( x = 1 \).

3. Разделим числовую прямую на интервалы по найденным критическим точкам:

   • Интервал \( (-\infty, -1) \)
   • Интервал \( (-1, 0) \)
   • Интервал \( (0, 1) \)
   • Интервал \( (1, +\infty) \)

4. Теперь проверим знак выражения \( \frac{1 - x^2}{x} \) на каждом из интервалов.

   • Для интервала \( (-\infty, -1) \): пусть \( x = -2 \)
     \[ \frac{1 - (-2)^2}{-2} = \frac{1 - 4}{-2} = \frac{-3}{-2} > 0 \] (знак положительный)

   • Для интервала \( (-1, 0) \): пусть \( x = -0.5 \)
     \[ \frac{1 - (-0.5)^2}{-0.5} = \frac{1 - 0.25}{-0.5} = \frac{0.75}{-0.5} < 0 \] (знак отрицательный)

   • Для интервала \( (0, 1) \): пусть \( x = 0.5 \)
     \[ \frac{1 - (0.5)^2}{0.5} = \frac{1 - 0.25}{0.5} = \frac{0.75}{0.5} > 0 \] (знак положительный)

   • Для интервала \( (1, +\infty) \): пусть \( x = 2 \)
     \[ \frac{1 - 2^2}{2} = \frac{1 - 4}{2} = \frac{-3}{2} < 0 \] (знак отрицательный)

5. Теперь мы можем собрать результаты:

   • На интервале \( (-\infty, -1) \) выражение положительное.
   • На интервале \( (-1, 0) \) выражение отрицательное.
   • На интервале \( (0, 1) \) выражение положительное.
   • На интервале \( (1, +\infty) \) выражение отрицательное.

6. Таким образом, решением неравенства \( \frac{1}{x} > x \) являются интервалы, где выражение положительно: \((- \infty, -1)\) и \((0, 1)\).

Итак, окончательный ответ:
\[ x \in (-\infty, -1) \cup (0, 1) \]