круглый стальной брус диаметром 2см, длиной 16 м растягивается силой, равной 36нН.найдите удлинение этого бруса
Чтобы найти удлинение круглого стального бруса, можно использовать закон Гука, который описывает зависимость между приложенной силой и деформацией. Формула для удлинения (ΔL) выглядит следующим образом:
\[ \Delta L = \frac{F \cdot L_0}{A \cdot E} \]
где:
- \( F \) — сила, приложенная к брусу (в нашем случае 36 Н),
- \( L_0 \) — первоначальная длина бруса (16 м),
- \( A \) — площадь поперечного сечения бруса,
- \( E \) — модуль юнга для стали (примерно 200 ГПа или \( 2 \times 10^{11} \) Н/м²).
- Вычислим площадь поперечного сечения бруса. Поскольку брус круглый, площадь можно найти по формуле:
\[ A = \pi \cdot r^2 \]
Где \( r \) — радиус. Поскольку диаметр бруса 2 см, радиус будет 1 см или 0,01 м:
\[ A = \pi \cdot (0,01)^2 \approx \pi \cdot 0,0001 \approx 3,14 \times 0.0001 \approx 0,000314 \, м^2 \]
- Подставим известные значения в формулу для удлинения:
Сначала переведем модуль юнга в нужные единицы:
\[ E = 200 \times 10^9 \, Н/м^2 \]
Теперь подставляем все значения в формулу:
\[ \Delta L = \frac{36 \, Н \cdot 16 \, м}{0,000314 \, м^2 \cdot 200 \times 10^9 \, Н/м^2} \]
Вычислим числитель:
\[ 36 \cdot 16 = 576 \, Н \cdot м \]
Теперь знаменатель:
\[ 0,000314 \cdot 200 \times 10^9 = 62800000 \, Н \]
Таким образом, удлинение:
\[ \Delta L = \frac{576}{62800000} \approx 0,00000917 \, м = 9,17 \, мкм \]
Ответ: удлинение бруса составляет примерно 9,17 микрометра.
