Решите задачу: Одна сторона треугольника в 3 раза меньше второй и на 2,3 дм меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 10,8 дм.
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим:
- вторую сторону треугольника как \(x\) дм.
- тогда первая сторона, которая в 3 раза меньше второй, будет \( \frac{x}{3} \) дм.
- третья сторона, которая на 2,3 дм больше первой, будет \( \frac{x}{3} + 2,3 \) дм.
Теперь мы можем записать уравнение для периметра треугольника. Периметр \(P\) равен сумме всех сторон:
\[ P = \frac{x}{3} + x + \left(\frac{x}{3} + 2,3\right) \]
Подставим значение периметра:
\[ 10,8 = \frac{x}{3} + x + \frac{x}{3} + 2,3 \]
Теперь объединяем подобные слагаемые:
\[ 10,8 = \frac{2x}{3} + x + 2,3 \]
Объединим \(x\) в одной дроби:
\[ 10,8 = \frac{2x}{3} + \frac{3x}{3} + 2,3 = \frac{5x}{3} + 2,3 \]
Теперь вычтем 2,3 из обеих сторон:
\[ 10,8 - 2,3 = \frac{5x}{3} \]
\[ 8,5 = \frac{5x}{3} \]
Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:
\[ 25,5 = 5x \]
Теперь делим обе стороны на 5:
\[ x = \frac{25,5}{5} = 5,1 \text{ дм} \]
Теперь найдем все стороны треугольника:
- Вторая сторона: \(x = 5,1\) дм.
- Первая сторона: \(\frac{x}{3} = \frac{5,1}{3} \approx 1,7 \text{ дм}\).
- Третья сторона: \(\frac{x}{3} + 2,3 \approx 1,7 + 2,3 = 4 \text{ дм}\).
Итак, стороны треугольника равны:
- Первая сторона: \( \approx 1,7 \) дм,
- Вторая сторона: \( 5,1 \) дм,
- Третья сторона: \( 4 \) дм.
Проверим периметр:
\[ 1,7 + 5,1 + 4 = 10,8 \text{ дм}. \]
Таким образом, стороны треугольника: \(1,7 \text{ дм}, 5,1 \text{ дм}, 4 \text{ дм}\).
