Известно, что в геометрической прогрессии b 9 = 12 , b 9 =12, q = − 3 . q=−3. Найти b 8 .
В геометрической прогрессии n-й член выражается через первый член и общее отношение по формуле:
\[ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \]
где \( b_n \) — n-й член прогрессии, \( b_1 \) — первый член прогрессии, \( q \) — общее отношение, \( n \) — номер члена.
Дано, что \( b_9 = 12 \) и \( q = -3 \). Мы можем записать формулу для 9-го члена:
\[ b_9 = b_1 \cdot (-3)^{9-1} = b_1 \cdot (-3)^8 \]
Так как \( (-3)^8 = 6561 \), то:
\[ b_9 = b_1 \cdot 6561 = 12 \]
Теперь мы можем найти \( b_1 \):
\[ b_1 = \frac{12}{6561} \]
Теперь, чтобы найти \( b_8 \) (8-й член), используем подобную формулу:
\[ b_8 = b_1 \cdot (-3)^{8-1} = b_1 \cdot (-3)^7 \]
Так как \( (-3)^7 = -2187 \), тогда:
\[ b_8 = b_1 \cdot (-2187) \]
Теперь подставим найденное значение \( b_1 \):
\[ b_8 = \left(\frac{12}{6561}\right) \cdot (-2187) \]
Теперь вычислим:
\[ b_8 = \frac{12 \cdot (-2187)}{6561} \]
Обратите внимание, что \( 6561 = 3^8 \) и \( 2187 = 3^7 \): \[ b_8 = \frac{12 \cdot (-3^7)}{3^8} = \frac{12 \cdot (-3^7)}{3 \cdot 3^7} = \frac{12 \cdot (-1)}{3} = -4 \]
Таким образом, \( b_8 = -4 \).
