В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 640 мг. Найдите массу изотопа через 42 42…

Для решения этой задачи мы можем использовать концепцию полураспада. Так как масса изотопа уменьшается вдвое каждые 7 минут, мы можем подсчитать, сколько полупериодов произошло через 42 минуты.

Сначала находим количество полупериодов:

\[ n = \frac{t}{T_{1/2}} = \frac{42 \text{ мин}}{7 \text{ мин}} = 6 \]

где \( t \) — общее время, а \( T_{1/2} \) — период полураспада (7 минут).

Теперь мы можем использовать формулу для расчета оставшейся массы после n полупериодов:

\[ m = m_0 \left(\frac{1}{2}\right)^n \]

где:

• \( m_0 = 640 \) мг (начальная масса),
• \( n = 6 \).

Подставляем значения:

\[ m = 640 \left(\frac{1}{2}\right)^6 = 640 \left(\frac{1}{64}\right) = 10 \text{ мг} \]

Таким образом, масса изотопа через 42 минуты составляет 10 миллиграммов.