Разность корней квадратного уравнения x²-6x+q=0 равна 2.Найдите q.

Для решения задачи воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения и свойствами дискриминанта. Дано уравнение:

\[ x^2 - 6x + q = 0 \]

Разность корней квадратного уравнения может быть выражена через его коэффициенты. В общем случае для квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) разность корней \( x_1 \) и \( x_2 \) равна:

\[ |x_1 - x_2| = \sqrt{D}/a \]

где \( D = b^2 - 4ac \) — дискриминант. В нашем случае \( a = 1 \), \( b = -6 \), \( c = q \). Дискриминант будет равен:

\[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot q = 36 - 4q \]

Так как разность корней равна 2, мы можем записать:

\[ |x_1 - x_2| = \sqrt{D} = 2 \]

Поскольку \( a = 1 \), у нас остается:

\[ \sqrt{36 - 4q} = 2 \]

Теперь возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

\[ 36 - 4q = 4 \]

Решим это уравнение:

\[ 36 - 4 = 4q \] \[ 32 = 4q \] \[ q = \frac{32}{4} = 8 \]

Таким образом, значение \( q \) равно 8.