w

Привет! Давай разберемся с этой задачей.

Тебе нужно найти предел функции \(\lim_{x \to 0} (\cos x)^{x^3}\).

Шаги решения:

1. Заметь, что при \(x \to 0\), косинус стремится к 1. Поэтому (\(\cos x\)) приближается к 1.

2. Рассматриваем степень \(x^3\). Когда \(x\) приближается к 0, \(x^3\) тоже стремится к 0.

3. Воспользуемся формулой экспоненты: Для \(a^b\), где \(a\) стремится к 1, а \(b\) к 0, мы можем использовать: \[ (1 + u)^v \approx \exp(uv) \] Здесь \(u = \cos x - 1\) и \(v = x^3\).

4. При малых \(x\), \(\cos x \approx 1 - \frac{x^2}{2}\). Тогда \(u \approx -\frac{x^2}{2}\).

5. Теперь подставь в экспоненту: \[ uv \approx \left(-\frac{x^2}{2}\right)x^3 = -\frac{x^5}{2} \]

6. Теперь предел: \[ \lim_{x \to 0} \exp\left(-\frac{x^5}{2}\right) = \exp(0) = 1 \]

Итак, предел функции равен 1. Если что-то непонятно, обязательно спрашивай!