Q

Привет! Нам нужно найти предел функции, когда x стремится к нулю:

\[ \lim_{x \to 0} (\cos x)^{x^3} \]

Разберемся, что происходит с каждым из элементов функции при x, стремящемся к нулю:

1. \(\cos x\) приближается к 1, так как при x = 0, \(\cos(0) = 1\).
2. Показатель степени \(x^3\) тоже стремится к 0, поскольку x в любой положительной степени стремится к 0 при приближении x к 0.

Теперь основная идея — воспользоваться следующим фактом: выражение вида \(1^0\) стремится к 1. Поэтому:

При x, стремящемся к 0, функция \((\cos x)^{x^3}\) приближается к \(1^0\), что равно 1.

Следовательно, предел равен 1. Всё просто!