Укажите произведение элементов множества объединения корней уравнений (-7-х)(х+4)(2х-8)(11-х)=0 и 4х=х² (при решении второго уравнения собери все компоненты слева, затем вынеси общий множитель)
Чтобы решить вашу задачу, сначала найдем корни обоих уравнений, а затем объединим их.
- Решение первого уравнения:
\[ (-7-x)(x+4)(2x-8)(11-x)=0 \]
Корни уравнения находятся, когда каждый из множителей равен нулю.
Первый множитель: \(-7-x=0\)
\[x = -7\]Второй множитель: \(x+4=0\)
\[x = -4\]Третий множитель: \(2x-8=0\)
\[2x = 8 \Rightarrow x = 4\]Четвертый множитель: \(11-x=0\)
\[x = 11\]
Таким образом, корни первого уравнения: \(-7, -4, 4, 11\).
- Решение второго уравнения:
\[ 4x=x^2 \]
Сначала нужно собрать все компоненты в одну сторону уравнения:
\[ x^2 - 4x = 0 \]
Теперь можем вынести общий множитель:
\[ x(x - 4) = 0 \]
Таким образом, корни второго уравнения:
- \(x = 0\)
- \(x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4\)
Теперь мы можем объединить все корни из обоих уравнений. Перечислим их:
- Из первого уравнения: \(-7, -4, 4, 11\)
- Из второго уравнения: \(0, 4\)
Следует отметить, что корень \(4\) встречается в обоих уравнениях, так что он будет считаться только один раз в объединении.
Итак, объединение корней будет следующим:
\(-7, -4, 0, 4, 11\)
- Нахождение произведения элементов объединенного множества:
Теперь необходимо вычислить произведение найденных корней:
\[ (-7) \times (-4) \times 0 \times 4 \times 11 = 0 \]
Так как в произведении есть ноль, итоговое произведение равняется \(0\).
Таким образом, ответ: произведение элементов множества объединения корней уравнений равно \(0\).
