Й

Привет! Давай разберемся с задачей.

У нас есть две плоскости:

1. \(-7x - 6y + 4z - 3 = 0\)
2. \(4y + 3z + 5 = 0\)

Нам нужно найти косинус угла между этими плоскостями.

Шаги решения:

1. Найди нормали плоскостей:

   • Для первой плоскости нормаль n₁ будет \((-7, -6, 4)\).
   • Для второй плоскости нормаль n₂ будет \((0, 4, 3)\).

2. Найди скалярное произведение нормалей: Скалярное произведение n₁ и n₂: \((-7)·0 + (-6)·4 + 4·3\).

3. Вычисли длины нормалей:

   • Длина n₁: \(\sqrt{(-7)^2 + (-6)^2 + 4^2}\).
   • Длина n₂: \(\sqrt{0^2 + 4^2 + 3^2}\).

4. Посчитай косинус угла: Косинус угла между плоскостями равен скалярному произведению нормалей, деленному на произведение их длин.

Расчет:

1. Скалярное произведение: \(0 - 24 + 12 = -12\).

2. Длина n₁: \(\sqrt{49 + 36 + 16} = \sqrt{101}\).

3. Длина n₂: \(\sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5\).

4. Косинус угла: \(-12 / (\sqrt{101} \times 5)\).

Постарайся сделать последний шаг самостоятельно. Если будут вопросы или что-то останется непонятно, просто дай знать!