Найти стандартное отклонение чисел: 6, -12, 12, 3, -3, 0, 8, 10
Чтобы найти стандартное отклонение набора чисел, необходимо пройти несколько шагов. Давайте разберем их по порядку на примере ваших чисел: 6, -12, 12, 3, -3, 0, 8, 10.
Найдем среднее значение (среднее арифметическое): Для этого нужно сложить все числа и разделить на их количество.
\[ \text{Среднее} = \frac{(6 + (-12) + 12 + 3 + (-3) + 0 + 8 + 10)}{8} = \frac{24}{8} = 3 \]
Найдем отклонение каждого числа от среднего значения: Теперь мы вычтем среднее значение из каждого числа:
- \(6 - 3 = 3\)
- \(-12 - 3 = -15\)
- \(12 - 3 = 9\)
- \(3 - 3 = 0\)
- \(-3 - 3 = -6\)
- \(0 - 3 = -3\)
- \(8 - 3 = 5\)
- \(10 - 3 = 7\)
Возведем каждое отклонение в квадрат:
- \(3^2 = 9\)
- \((-15)^2 = 225\)
- \(9^2 = 81\)
- \(0^2 = 0\)
- \((-6)^2 = 36\)
- \((-3)^2 = 9\)
- \(5^2 = 25\)
- \(7^2 = 49\)
Найдем среднее арифметическое квадратов отклонений: Сложим все квадраты и разделим на количество чисел.
\[ \text{Среднее квадратическое отклонение} = \frac{(9 + 225 + 81 + 0 + 36 + 9 + 25 + 49)}{8} = \frac{434}{8} = 54.25 \]
Найдем стандартное отклонение: Стандартное отклонение – это квадратный корень из среднего арифметического квадратов отклонений.
\[ \text{Стандартное отклонение} = \sqrt{54.25} \approx 7.37 \]
Таким образом, стандартное отклонение для данного набора чисел составляет примерно 7.37. Если у вас есть еще вопросы или нужно разобраться с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!
