Свободно падающий мячик массой 248 г ударился о пол со скоростью, модуль которой равен 4,5 м/с, и подпрыгнул на высоту 49 см. Определи модуль изменения импульса мячика при ударе.…

Чтобы определить модуль изменения импульса мячика при ударе о пол, давайте сначала найдем импульс мячика до и после удара.

1. Импульс до удара: Импульс всегда рассчитывают по формуле: \[ p = m \cdot v \] где:

• \( m \) — масса (в килограммах),
• \( v \) — скорость (в метрах в секунду).

Масса мячика \( m = 248 \) г, что равно \( 0,248 \) кг. Скорость перед ударом \( v = -4,5 \) м/с (отрицательное значение, так как движется вниз).

Импульс до удара: \[ p_{\text{до}} = 0,248 \, \text{кг} \cdot (-4,5 \, \text{м/с}) = -1,116 \, \text{кг м/с} \]

2. Импульс после удара: Когда мячик подпрыгивает на высоту 49 см, мы можем найти скорость мячика в момент отрыва от пола.

Для этого используем закон сохранения энергии. Потенциальная энергия на максимальной высоте равна кинетической энергии в момент удара: \[ mgh = \frac{1}{2}mv^2 \]

где \( h = 0,49 \) м — высота.

Можно упростить уравнение, сократив массу: \[ gh = \frac{1}{2}v^2 \] \[ v^2 = 2gh \] Подставим значения: \[ g = 10 \, \text{м/с}^2 \] \[ v^2 = 2 \cdot 10 \, \text{м/с}^2 \cdot 0,49 \, \text{м} = 9,8 \] \[ v = \sqrt{9,8} \approx 3,13 \, \text{м/с} \]

Скорость после удара положительная, так как мячик движется вверх: \[ v_{\text{после}} = 3,13 \, \text{м/с} \]

Теперь можем найти импульс после удара: \[ p_{\text{после}} = 0,248 \, \text{кг} \cdot 3,13 \, \text{м/с} = 0,776 \, \text{кг м/с} \]

3. Изменение импульса: Теперь находим изменение импульса: \[ \Delta p = p_{\text{после}} - p_{\text{до}} \] \[ \Delta p = 0,776 - (-1,116) = 0,776 + 1,116 = 1,892 \, \text{кг м/с} \]

Таким образом, модуль изменения импульса мячика при ударе составляет примерно 1,892 кг·м/с.