По периметру гладкой круговой арены радиусам 15 м , ограниченной абсолютно упругими бортами, с постоянной скоростью V0 = 3,00 м/с движется хоккеист, ведущий шайбу. С какой…
По периметру гладкой круговой арены радиусам 15 м , ограниченной абсолютно упругими бортами, с постоянной скоростью V0 = 3,00 м/с движется хоккеист, ведущий шайбу. С какой скоростью относительно себя хоккеист должен послать шайбу по льду, чтобы через наименьшее время принять её в диаметрально противоположной относительно места броска точке арены?
Для решения данной задачи давайте прежде всего разберемся с условиями. У нас есть круговая арена радиусом 15 м и хоккеист, который движется по её периметру с постоянной скоростью \( V_0 = 3,00 \, \text{м/с} \).
Определим окружность арены: Площадь окружности вычисляется по формуле: \[ C = 2 \pi r \] Подставим значение радиуса: \[ C = 2 \pi \times 15 \approx 94,25 \, \text{м} \]
Путь хоккеиста до противоположной точки: Хоккеисту нужно добраться до точки на противоположной стороне арены. Поскольку он двигается по окружности, расстояние до противоположной точки будет равно половине окружности: \[ S = \frac{C}{2} = \frac{94,25}{2} \approx 47,12 \, \text{м} \]
Время, за которое хоккеист доберется до противоположной точки: Зная скорость хоккеиста, рассчитаем время, которое ему потребуется для преодоления половины окружности: \[ t = \frac{S}{V_0} = \frac{47,12}{3,00} \approx 15,71 \, \text{с} \]
Скорость шайбы: Чтобы шайба также добежала до противоположной точки за то же время \( t \), она должна проходить это расстояние. Так как хоккеист движется также, шайба должна быть брошена с учетом этой скорости.
Находим скорость шайбы \( V_{p} \) относительно стационарного наблюдателя, нужно понимать, что путь до противоположной точки шайбы - это также 30 метров (15 м до центра и следующие 15 м к противоположной части на прямой) при прямом движении по льду.
Мы хотим, чтобы: \[ S = V_{p} \times t \] Так как общее расстояние до противостоящей точки для шайбы также составляет 30 метров (прямой путь), подставляем наши значения: \[ 30 = V_{p} \times 15,71 \] Следовательно, скорость шайбы относительно хоккеиста будет: \[ V_{p} = \frac{30}{15,71} \approx 1,91 \text{ м/с} \]
Таким образом, хоккеист должен отправить шайбу по льду со скоростью около \( 1,91 \, \text{м/с} \) относительно себя, чтобы принять её в диаметрально противоположной точке как можно быстрее.
