5/7в 10 степени • 1,4 в 9 степени

Чтобы решить выражение \( \frac{5}{7} \cdot 10^5 \cdot 1.4^9 \), давайте сначала упростим его шаг за шагом.

1. Выразим \( 1.4 \) в виде дроби: \[ 1.4 = \frac{14}{10} = \frac{7}{5} \]

2. Теперь поднимаем дробь \( \frac{7}{5} \) до 9 степени: \[ 1.4^9 = \left( \frac{7}{5} \right)^9 = \frac{7^9}{5^9} \]

3. Подставим это в изначальное выражение: \[ \frac{5}{7} \cdot 10^5 \cdot \frac{7^9}{5^9} \]

4. Упрощаем дробь: \[ \frac{5}{7} \cdot \frac{7^9}{5^9} = \frac{5 \cdot 7^9}{7 \cdot 5^9} = \frac{7^9}{5^8} \]

5. Теперь у нас есть: \[ \frac{7^9}{5^8} \cdot 10^5 \]

6. Выражение \( 10^5 \) можно переписать как \( \frac{10^5}{1} \), затем заменим \( 10 \) на \( 2 \cdot 5 \): \[ 10^5 = (2 \cdot 5)^5 = 2^5 \cdot 5^5 = 32 \cdot 5^5 \]

7. Подставляя это обратно, получаем: \[ \frac{7^9 \cdot 32 \cdot 5^5}{5^8} = 7^9 \cdot 32 \cdot \frac{1}{5^3} = 7^9 \cdot 32 \cdot \frac{1}{125} \]

8. Это итоговое выражение: \[ \frac{32 \cdot 7^9}{125} \]

Таким образом, завершаем решение. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!