У Кати 10 книг по математике а у коли 12 сколькими способами они могут обменяться десятью книгами

Чтобы определить, сколько способов Кати и Коля могут обменяться десятью книгами, необходимо учесть, что у Кати есть 10 книг, а у Коли — 12 книг.

Предположим, что они хотят обменяться всем количеством книг. Тогда:

1. Для выбора 10 книг из 10 у Кати у нас есть только 1 способ (поскольку она может отдать все свои книги).
2. Теперь нам нужно выбрать 10 книг из 12 у Коли. Это можно сделать с помощью сочетаний, и количество способов можно вычислить по формуле сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Здесь \( n = 12 \) и \( k = 10 \): \[ C(12, 10) = C(12, 2) = \frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{12 \times 11}{2 \times 1} = 66 \]

Таким образом, существует 66 способов, которыми Коля может выбрать 10 книг из своих 12.

Ответ: они могут обменяться книгами 66 способами.