Известны вершины треугольника A(1;6;8),B(7;0;-3),C(2;5;-4). Найдите координаты его центра тяжести M (точки пересечения медиан).

Чтобы найти координаты центра тяжести треугольника, нам нужно вычислить среднее арифметическое координат его вершин. Центр тяжести \( M(x, y, z) \) можно найти по следующим формулам:

\[ x_M = \frac{x_A + x_B + x_C}{3} \] \[ y_M = \frac{y_A + y_B + y_C}{3} \] \[ z_M = \frac{z_A + z_B + z_C}{3} \]

Подставим координаты вершин треугольника:

• \( A(1, 6, 8) \)
• \( B(7, 0, -3) \)
• \( C(2, 5, -4) \)

Сначала вычислим координату \( x_M \):

\[ x_M = \frac{1 + 7 + 2}{3} = \frac{10}{3} \approx 3.33 \]

Теперь вычислим координату \( y_M \):

\[ y_M = \frac{6 + 0 + 5}{3} = \frac{11}{3} \approx 3.67 \]

И, наконец, координату \( z_M \):

\[ z_M = \frac{8 + (-3) + (-4)}{3} = \frac{8 - 3 - 4}{3} = \frac{1}{3} \approx 0.33 \]

Таким образом, координаты центра тяжести \( M \) треугольника будут:

\[ M\left(\frac{10}{3}; \frac{11}{3}; \frac{1}{3}\right) \]

В числовом виде это приблизительно \( M(3.33; 3.67; 0.33) \).