угол между лучом ОР пересекающим единичную полуокружность и положительной полуосью Ох равен В найдите координаты точки Р, если 1) ОР=6, В=30° 2) ОР=10, В=120°

Для нахождения координат точки \( P \), которая определяется расстоянием \( OР \) и углом \( В \), можно использовать формулы тригонометрии.

Координаты точки \( P \) можно найти по следующим формулам: \[ x = OР \cdot \cos(B) \] \[ y = OР \cdot \sin(B) \]

где:

• \( OР \) — расстояние от начала координат до точки \( P \),
• \( B \) — угол между лучом \( ОР \) и положительной полуосью \( OX \).

Теперь рассмотрим каждый случай отдельно.

1. Для \( OР = 6 \) и \( B = 30^\circ \):

   • Находим \( x \): \[ x = 6 \cdot \cos(30^\circ) = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} \approx 5.20 \]
   • Находим \( y \): \[ y = 6 \cdot \sin(30^\circ) = 6 \cdot \frac{1}{2} = 3 \] Thus, координаты точки \( P \) будут: \[ P \left(3\sqrt{3}, 3\right) \approx (5.20, 3) \]

2. Для \( OР = 10 \) и \( B = 120^\circ \):

   • Находим \( x \): \[ x = 10 \cdot \cos(120^\circ) = 10 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -5 \]
   • Находим \( y \): \[ y = 10 \cdot \sin(120^\circ) = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} \approx 8.66 \] Таким образом, координаты точки \( P \) будут: \[ P(-5, 5\sqrt{3}) \approx (-5, 8.66) \]

Итак, координаты точек \( P \) для каждого случая следующие:

1. \( P \left(3\sqrt{3}, 3\right) \)
2. \( P(-5, 5\sqrt{3}) \)